总和等于给定数N的最小平方数套装3

简介

该算法解决了给定一个数N，求最小的若干平方数之和等于N的问题。本算法采用了动态规划的思想，时间复杂度为O(N*sqrt(N))。

算法思路

假设dp[i]表示：能够凑出i的最小平方数之和为dp[i]。则有如下递推公式：

• 当i本身就是平方数时，dp[i]=1；
• 当i不是平方数时，dp[i]=min(dp[i-jj]+1)，其中j是一个平方数，满足i-jj>=0。

代码示例

def get_min_square_sum(n):
    dp = [0x7fffffff] * (n+1)
    dp[0] = 0
    for i in range(1, n+1):
        if i*i <= n:
            dp[i*i] = 1
        for j in range(1, int(i**0.5)+1):
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
    return dp[n] if dp[n] != 0x7fffffff else -1

时间复杂度

根据递推公式，算法需要计算dp[1]~dp[N]，每次计算需要枚举平方数，因此时间复杂度为O(N*sqrt(N))。

空间复杂度

算法需要维护一个长度为N+1的数组，因此空间复杂度为O(N)。

使用示例

print(get_min_square_sum(12)) # 3
print(get_min_square_sum(13)) # 2
print(get_min_square_sum(100)) # 1
print(get_min_square_sum(101)) # 2

总结

本算法解决了总和等于给定数N的最小平方数套装问题，采用了动态规划思想，时间复杂度为O(N*sqrt(N))。