平方公式的对角线

正方形被认为是一个规则的四边形，所有四个边的长度都相等，四个角都相等。正方形相邻边所对的角是直角。除此之外，正方形的对角线相等，并以 90° 平分彼此。

正方形是具有两个相邻相等边和一个直顶角的平行四边形的特殊情况。此外，正方形可以被认为是长方形的特例，长宽相等。

正方形的对角线

对角线是连接正方形任意两个不相邻顶点的线段。正方形的两条对角线彼此相等。它将正方形分成两个全等三角形。

属性：

• 正方形的对角线长度相等。
• 正方形的对角线是彼此垂直的平分线。
• 正方形的对角线将正方形分成两个全等等腰直角三角形。

正方形对角线公式

a√2

where, 

a is the side of the square

公式的推导

让我们考虑正方形中的三角形ABC。我们知道正方形的所有角都是90°，所以利用毕达哥拉斯定理，我们可以找到斜边

d² = a² + a² 

=> d = √(a² + a²)

=> d = √(2a²)

=> d = √2 × √a²

Therefore √2a is the formula for diagonal of the square.

示例问题

问题 1：求边长为 6 个单位的正方形的每条对角线的长度。

解决方案：

Formula for Diagonal = √2a

√2 × 6

We know that √2 = 1.414 

Therefore, 1.414 × 6 = 8.48 units

问题 2：正方形的对角线长度为 8√2 个单位。求正方形的边长。

解决方案：

Given the diagonal length = 8√2 so d = 8√2

therefore  

8√2 = a√2           {Using Diagonal Formula}

So side is 8 units

问题3：如果正方形的边是50个单位，每条对角线的长度是多少？

解决方案：

Given side = 50

So,

d = 50√2 

Therefore, the length of each diagonal is 50√2 

问题4：正方形的卡罗姆板的长度是2√2个单位。求正方形的边长。

解决方案：

Given the diagonal = 2√2 so d = 2√2

therefore  

2√2 = a√2

So length of the carrom board is 2 units

问题5：如果一个正方形的边是5个单位，那么每个交叉行的长度是多少？

解决方案：

Here cross row means diagonal 

Given side = 5

So,

d = 5√2

Therefore, the length of each cross row is 5√2