四对角线数介绍

四对角线数是指通过给定的矩阵，连接其四个对角线上的所有数的和。

例如，对于以下3x3矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

其四对角线数为1 + 5 + 9 + 3 + 5 + 7 = 30。

四对角线数在矩阵计算中经常被使用，因为它可以帮助计算矩阵的特征值和行列式等相关数据。

计算四对角线数的方法

• 方法1：暴力计算

可以通过遍历全部元素来计算四对角线数，具体实现可参考以下代码：

def diagonal_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += matrix[i][i]
        sum += matrix[i][n-i-1]
    return sum - matrix[n//2][n//2]

该方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

• 方法2：数学方法

通过数学推导可以得出，对于一个n×n的矩阵，其四对角线数为n(2n^2+1)/3。

def diagonal_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    return n*(2*n*n + 1)//3

该方法的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)。

总结

对于小规模矩阵，可以使用暴力计算法计算四对角线数。对于大规模矩阵，应该使用数学方法计算，这样效率更高，并且不容易出错。