二十进制对角线数

概述

在计算机领域中，十进制是最常用的进制。但是，还有很多其他进制，比如常见的二进制和八进制，以及本文要介绍的二十进制。在二十进制中，每个位上可以有0到19这20个数。

本文将介绍二十进制下的对角线数问题，即在一个二十进制的矩阵中，从左上角到右下角的所有对角线中包含多少个数字。

问题描述

给定一个 $n \times n$ 的二十进制矩阵 $M$，请计算所有对角线上的数字的数量。

例如，对于下面这个 $3 \times 3$ 的矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

所有对角线（包括对角线上的数）如下所示：

1
4 2
7 5 3
8 6
9

因此，所有对角线上的数字的数量为 1+2+3+2+5+7+8+6+9=43。

解法

可以发现一个规律，对于每一条从左上到右下的对角线，其上的每个元素的横纵坐标之和都是一个定值。因此，我们可以枚举这个定值，统计每个定值对应的对角线上的数的个数，最后相加即可。

可以通过下面的代码实现：

def count_diagonal(matrix):
    n = len(matrix)
    count = [0 for i in range(2*n-1)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            count[i+j] += matrix[i][j]
    return sum(count)

# 测试
matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
print(count_diagonal(matrix)) # 43

总结

本文介绍了二十进制下的对角线数问题，其解法可以推广到其他进制。该问题主要用于加深对矩阵遍历的理解，以及提高对进制的敏感度。