弦长公式
几何是数学的一个分支，它处理线、角、点、线段等，帮助我们确定不同空间之间的空间关系。它被认为是最古老的数学分支之一。形状是显示对象的表面、边界、线条等的图形。我们周围的一切都有不同的形状和大小。有些是长方形的，有些是三角形的。根据尺寸，它们分为两种类型。有长度和宽度但没有高度的二维形状称为二维形状。例如：矩形、正方形、三角形等。具有长度、宽度和高度的三维形状称为 3D 形状。例如：球体、立方体、长方体等。
下面介绍的文章是对和弦的研究。内容包括和弦的定义，解释其属性，并有使用不同方法计算和弦长度的公式。本文还提供了一些已解决的示例问题，以便更好地理解。
圆圈
圆是一个完美的圆形，由平面中的所有点组成，这些点与给定点相距给定距离。它们由围绕中心点的闭合曲线组成。线上的点与中心点的距离相同。到圆心的距离称为半径。
圆的和弦
连接圆圆周上任意两点的线段称为圆的弦。我们都应该知道，直径被认为是通过圆心的圆的最长弦。在所有其他线段中，和弦是端点位于圆的圆周上的线段。下图，供大家参考。
圆弦的性质
- 从圆心画出的弦的垂线平分弦。
- 与圆心等距的弦相等。
- 只有一个圆经过三个共线点。
- 长度相等的弦在圆心对角相等。
- 当弦的对角相等时，弦的长度也相等。
计算和弦的公式
计算弦长有两种基本方法或公式。弦长可以通过使用到圆心的垂直距离以及三角法来确定。
使用三角法计算弦长
chord length = 2radius × Sin [angle/2]
使用距中心的垂直长度的弦长
Length of a chord of a circle = 2 √r2 – d2
在两个圆共享同一弦的情况下，这些弦的长度可以由公式确定。
Length of a common chord of two circles = 2R1 × R2 / Distance between the two centers of the circle
where,
R refers to radii.
示例问题
问题1：圆是一个70度角，半径为5cm。计算圆的弦长。
解决方案：
Given
Radius = 5cm
Angle = 70°
Now,
chord length = 2R × Sin [angle/2]
= 2 × 5 × sin [70/2]
= 10 × sin35°
= 10 × 0.5736
= 5.73cm
问题2：在一个圆中，半径为7cm，圆心到其弦的垂直距离为6cm。计算弦长。
解决方案：
Given
Radius = 7cm
Distance = 6cm
Now,
Length of the chord = 2 √r2 – d2
= 2 √72 – 62
= 2 √ 49- 36
= 2 √13cm
问题 3：圆是一个 60 度角，半径为 12 厘米。计算圆的弦长。
解决方案：
Given
Radius = 12cm
Angle = 60°
Now,
chord length = 2R × Sin [angle/2]
=> 2 × 12 × sin [60/2]
=> 24 × sin30°
=> 24 × 0.5
=> 12cm
问题 4：在一个圆中，半径为 16 厘米，圆心到其弦的垂直距离为 5 厘米。计算弦长。
解决方案：
Given
Radius = 16cm
Distance = 5cm
Now,
Length of the chord = 2 √r2– d2
=> 2 √(16)2 – (5)2
=> 2 √ 256- 25
=> 2 √231
=> 2 × 15.1
=>30.2cm
问题 6：分别计算半径为 6cm 和 5cm 的圆之间的公共弦长。并且，两个中心之间的距离被测量为8cm。
解决方案：
Given
The distance between the two centers is 8cm.
The radius of the two circles is R1 and R2 with lengths 6cm and 5cm respectively.
Now,
length of a common chord of two circles = 2R1 × R2 / Distance between the two centers of the circle
=>2 × 5 × 6/8
=> 60/8
=> 7.5cm