递归公式

在计算机科学中，递归公式是一种用于描述函数或序列自身的定义方式。递归公式通常包括两部分：基础情况和递归情况。基础情况是当输入满足某些条件时，函数或序列的值已知。递归情况则描述了如何通过该函数或序列的较小输入来计算其较大输入。

递归函数

在编程中，递归函数是一种函数调用自身的编程技巧。递归函数允许编写更加简洁、优美的代码，但需要确保递归函数在适当的时候停止，否则可能导致无限递归，最终导致程序崩溃。

以下是一个计算阶乘的递归函数：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

该函数使用递归公式 n! = n * (n-1)! 计算阶乘。当 n 为 0 时，基础情况为 1，否则递归调用 factorial(n-1)。在递归调用中，函数参数的 n 值不断减小，直到满足基础情况。

递归序列

递归序列是一种数列，其中每个项由前面的一或多个项递归得到。递归序列可以使用递归公式来计算。例如，斐波那契数列是一种递归序列，它的前两个项是 0 和 1，后续项是前两项之和。以下是一个计算斐波那契数列的递归函数：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

该函数使用递归公式 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 计算斐波那契数列的第 n 个项。当 n 为 0 或 1 时，基础情况为 0 或 1，否则递归调用 fibonacci(n-1) 和 fibonacci(n-2)。

总结

递归公式是一种描述函数或序列自身的定义方式，递归函数和递归序列都是使用递归公式来计算的。虽然递归可以使代码更简洁、优美，但需要确保递归函数/序列在适当的时候停止，否则可能导致无限递归，最终导致程序崩溃。