角度公式

角度是两条相交线之间的空间。角度在两条线之间形成，称为臂，形成角度的点称为顶点。角度有自己的测量单位，角度可以用度或弧度来测量。角度纯粹是由相交的射线形成的几何结构，该术语本身来自拉丁词“角”，字面意思是角。

什么是角度公式？

. 如上所述，我们知道角是由两条相交的射线形成的几何结构，由臂和一个顶点组成。因此，为了确定这些角度的度量，使用角度公式。

在数学中，测量角度的公式有很多种，其中有双角公式、半角公式、复合角公式、多角公式等。

双角公式

双角公式是利用毕达哥拉斯恒等式从三角学和其他一些公式的和公式导出的角度公式。双角公式基本上是双角的三角比（2θ）相对于单角的三角比（θ）的表达式。

正弦、余弦和正切的数学双角公式为

=>sin2A=2.sinA.cosA

（要么）

sin2A=(2 tanA)/(1+tan ² A)

=>cos2A=cos ² A-sin ² A

（要么）

cos2A=2cos ² A-1

（要么）

cos2A=(1-tan ² A)/(1+tan ² A)

=>tan2A=(2tanA)/(1-tan ² A)

中心角公式

.圆心角是圆弧与圆心的两个半径所悬的角。圆心角公式用于确定给定圆的两个半径之间的角度。圆心角公式是由圆的圆心和半径推导出来的。角度可以用度或弧度来测量。

在数学上，中心角公式由下式给出

In degree

Central angle(θ)= Arc length×360/2πr

where,

r is the radius of the circle

In radian

Central angle(θ)=Arc length/r

where,

r is the radius of the circle

多角公式

多角公式是三角函数中普遍应用的角公式。多角公式通过以扩展形式表示三角函数来帮助找到多个角的值。

多重角及其三角函数由欧拉公式推导出来，用sinx和cosx的形式表示。多角公式中有正弦公式、余弦公式和正切公式，其数学表达式如下：

正弦公式

$sin\ n\theta=\sum^n_{k=0}\theta sin^{n-k}\theta sin[1/2(n-k)]\pi$

The general sine formulas for multiple angles are:

• sin2θ = 2.cosθ.sinθ
• sin3θ = 3.sinθ−4sin³θ

where,

n is the integers

余弦公式

$cos\ n\theta=\sum^n_{k=0}\theta sin^{n-k}\theta cos[1/2(n-k)]\pi$

The general cosine formula for multiple angles are:

• cos2θ = cos²θ−sin²θ
• cos3θ = 4cos³θ−3cosθ

where,

n is the integers

正切公式

$tan\ n\theta=\frac{sinn\theta}{cosn\theta}$

where,

n is the integers

示例问题

问题 1. 求半径为9cm、弧长为 4π 的圆弧的圆心角。

解决方案：

Given

The arc length is  4π.

The radius is 9cm

Now,

Central angle(θ)= Arc length×360/2πr

=> 4π×360/2π×9

=>80°

问题 2. 求半径为 8cm、弧长为 2π 的圆弧的圆心角。

解决方案：

Given

The arc length is  2π.

The radius is 8cm

Now,

Central angle(θ)= Arc length×360/2πr

=> 2π×360/2π×8

=>45°

问题 3. 求半径为10cm、弧长为 5π 的圆弧的圆心角。

解决方案：

Given

The arc length is 5π.

The radius is 10cm.

Now,

Central angle= Arc length/r

=>5π/10

=>π/2

问题 4. 求半径为4cm、弧长为 8π 的圆弧的圆心角。

解决方案：

Given

The arc length is 8π.

The radius is 4cm.

Now,

Central angle= Arc length/r

=>8π/4

=>2π

问题 5. 如果 tanA=1/2，求 sin2A 的值。

解决方案：

Given 

tanA=1/2

Now

sin2A=2tanA/1+tan²A

=>2(1/2)/1+(1/2)²

=>4/5

问题 6. 如果 tan=3/5，求 tan2A 的值

解决方案：

Given

tanA=3/5

Now

tan2A=2tanA/1-tan²A

=>2(1/4)/1-(1/4)²

=>8/15