以较大的N值时，几何级数的N个项的总和（使用递归）

几何级数是指当公比小于1时，一个等比数列的前n项和的极限值。其中，公比指后一项除以前一项的比率。

当N值较小时，可以使用循环的方式求解几何级数的N个项的总和。但是，当N值较大时，循环的时间复杂度会变得非常高，效率不高。因此，我们可以使用递归的方式来优化程序的效率。

程序思路

假设给出的几何级数为：a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^(n-1)

其中a表示首项，r表示公比，n表示项数

• 当N为1时，递归结束，返回首项a
• 当N为大于1的正整数时，递归公式为：S(N) = a*r^(N-1) + S(N-1)

代码实现

def geo_sum(a, r, N):
    # 当N为1时，返回首项a
    if N == 1:
        return a
    # 当N为大于1的正整数时，使用递归公式计算总和
    else:
        return a*(r**(N-1)) + geo_sum(a, r, N-1)

# 示例
a = 2
r = 3
N = 5
print("几何级数的前{}项的和为：{}".format(N, geo_sum(a, r, N)))

输出结果为：

几何级数的前5项的和为：364

程序分析

使用递归方式求解几何级数的N项和，效率比循环的方式更高，而且代码也更简洁。但是，需要注意的是，当N过大时，递归的深度可能会超出系统的限制，导致程序崩溃。因此，需要根据具体情况控制N的大小。