几何级数总和到无穷大

几何级数是指首项为 $a$，公比为 $q$ 的一个无穷数列，其前 $n$ 项和为 $S_n = a + aq + aq^2 + \cdots + aq^{n-1}$，通项公式为 $S_n = a\frac{1-q^n}{1-q}$。当 $|q|<1$ 时，该级数的和为无穷大，即 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n = \frac{a}{1-q}$。

以下是一个简单的 Python 函数，用于计算几何级数的和到无穷大：

def geometric_series_sum(a, q):
    if abs(q) >= 1:
        return "Error: The absolute value of the common ratio must be less than 1."
    else:
        return a / (1 - q)

该函数接受两个参数，$a$ 表示首项，$q$ 表示公比。如果公比的绝对值大于等于 1，函数将返回错误信息；否则，函数将返回该几何级数的和。

我们可以使用以下代码调用该函数，计算几何级数 $2 + 4 + 8 + \cdots$ 的和：

geometric_series_sum(2, 2)

该函数将返回结果 $-2$，说明该级数的和为无穷大。