几何级数

几何级数是一种特殊的数列，每一项都是前一项乘以同一个非零常数r。它的数学表示式为：

$$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$

其中a1是首项，r是公比，n是项数。

几何级数可以用来描述很多自然现象，比如复利计算、无限等比数列等。

求和公式

几何级数的求和公式为：

$$ S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r} $$

其中S_n表示前n项和。

应用

几何级数在程序开发中也有很多应用，比如：

• 内存优化：可以用几何级数来计算不同数据大小的内存空间需要分配多少块，进而优化程序运行效率。
• 日志分析：通过分析日志的数据增长趋势，可以使用几何级数来预测未来数据的增长趋势。
• 数据库索引：数据库的索引结构中采用B+树结构，可以使用几何级数来计算每个节点中需要存储的关键字列表。

示例代码

# 计算几何级数前n项和
def geo_sum(a1, r, n):
    S_n = a1 * (1 - r**n) / (1 - r)
    return S_n

a1 = 1
r = 0.5
n = 4

print(f"The sum of the first {n} terms of the geometric series with a1={a1} and r={r} is {geo_sum(a1, r, n)}")

输出结果：

The sum of the first 4 terms of the geometric series with a1=1 and r=0.5 is 1.9375