几何级数

如果两个连续项的比率始终相同，则数字序列称为几何级数。简而言之，这意味着该系列中的下一个数字是通过将一个固定数字乘以该系列中的前一个数字来计算的。例如，2、4、8、16是GP，因为该系列中任意两个连续项的比率(共同差异)相同(4/2 = 8/4 = 16/8 = 2)。

关于几何级数的事实：

1. 初始项：在几何级数中，第一个数字称为初始项。
2. 共同比率：序列中一项与它之前的一项之间的比率，称为“共同比率”。
3. 几何序列的行为取决于共同比率的值。如果共同比例是：
   • 肯定的是，这些术语都将与初始术语相同。
   • 否定的，这些术语将在正负之间交替。
   • 大于1时，将呈指数增长，正向或负向无穷大(取决于初始项的符号)。
   • 在图1中，进展是恒定的序列。
   • 在-1和1之间(但不为零)，将呈指数衰减到零。
   • -1时，进展是一个交替的序列。
   • 小于-1，对于绝对值，由于交替符号的存在，向(无符号)无穷大呈指数增长。

几何级数的^第n^个项的公式：
如果’a’是第一项，而’r’是公共比率，则显式为

几何级数的^第n项之和的公式：

我们如何检查序列是否为几何级数?

让我们找到连续项的比率，因此可以说给定序列的连续项的比率为13或一个常数。因此，此序列正在形成几何级数。

C++

// C++ program to check if a given array
// can form geometric progression
#include 
using namespace std;
  
bool is_geometric(int arr[], int n)
{
    if (n == 1)
        return true;
  
    // Calculate ratio
    int ratio = arr[1] / (arr[0]);
  
    // Check the ratio of the remaining
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if ((arr[i] / (arr[i - 1])) != ratio) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
  
// Driven Program
int main()
{
    int arr[] = { 2, 6, 18, 54 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  
    (is_geometric(arr, n)) ? (cout << "True" << endl) : (cout << "False" << endl);
  
    return 0;
}

Java

// Java program to check if a given array
// can form geometric progression
import java.util.Arrays;
  
class GFG {
  
    // function to check series is
    // geometric progression or not
    static boolean is_geometric(int arr[], int n)
    {
        if (n == 1)
            return true;
  
        // Calculate ratio
        int ratio = arr[1] / (arr[0]);
  
        // Check the ratio of the remaining
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if ((arr[i] / (arr[i - 1])) != ratio) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
  
    // driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        int arr[] = { 2, 6, 18, 54 };
        int n = arr.length;
  
        if (is_geometric(arr, n))
            System.out.println("True");
        else
            System.out.println("False");
    }
}

Python3

def is_geometric(li):
    if len(li) <= 1:
        return True
          
    # Calculate ratio
    ratio = li[1]/float(li[0])
      
    # Check the ratio of the remaining
    for i in range(1, len(li)):
        if li[i]/float(li[i-1]) != ratio: 
            return False
    return True
  
print(is_geometric([2, 6, 18, 54]))

C#

// C# program to check if a given array
// can form geometric progression
using System;
  
class Geeks {
  
    static bool is_geometric(int[] arr, int n)
    {
        if (n == 1)
            return true;
  
        // Calculate ratio
        int ratio = arr[1] / (arr[0]);
  
        // Check the ratio of the remaining
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if ((arr[i] / (arr[i - 1])) != ratio) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
  
    // Driven Program
    public static void Main(String[] args)
    {
        int[] arr = new int[] { 2, 6, 18, 54 };
        int n = arr.Length;
  
        if (is_geometric(arr, n))
            Console.WriteLine("True");
        else
            Console.WriteLine("False");
    }
}

输出：

True

与几何级数有关的基本程序

• 程序打印GP(Geometric Progression)
• 几何级数求和程序
• 在“几何级数”中找到缺失的数字
• 几何级数级数的第N个程序
• 在形成几何级数的排序数组中查找所有三元组
• 从数组中删除数字以使其成为几何级数
• 将给定序列转换为几何级数的最小操作数
• 大小为3的GP(几何级数)子序列的数量

与几何级数有关的更多问题

• 找出级数3，-6，12，-24的总和。 。 。最多N个词
• 求出序列2、5、13、35、97的总和
• 通过反复连接中点而形成的正方形面积
• 最长的几何级数

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