在给定函数f(x) = (x + 6)2 (x – 2)2 的情况下，求 |x| 的较大值时 f 的图类似的幂函数

在给定函数f(x) = (x + 6) ² (x – 2) ²的情况下，求 |x| 的较大值时 f 的图的幂函数

数学不仅与数字有关，而且与涉及数字和变量的不同计算有关。这就是基本上被称为代数的东西。代数被定义为涉及由数字、运算符和变量组成的数学表达式的计算的表示。数字可以是 0 到 9，运算符是数学运算符，如 +、-、×、÷、指数等，变量如 x、y、z 等。

指数和幂

指数和幂是数学计算中使用的基本运算符，指数用于简化涉及多次自乘的复杂计算，自乘基本上是数字与自身相乘。例如，7 × 7 × 7 × 7 × 7，可以简单地写成 7 ⁵ 。这里，7 是基值，5 是指数，值为 16807。11 × 11 × 11，可写为 11 ³ ，这里，11 是基值，3 是 11 的指数或幂。 11 ³是 1331。

指数被定义为一个数字的幂，它乘以自身的次数。如果表达式写成 cx ^y其中 c 是常数，c 将是系数，x 是底数，y 是指数。如果一个数 p 乘以 n 次，n 将是 p 的指数。它将被写为

p × p × p × p … n 次 = p ⁿ

职能

函数可以定义为与给定输入集相关的一组规则，这些输入集提供一些可能的输出。只有那些表达式被表示为一个输入一个输出的函数。同一个输出可以有两个输入吗？是的。但是，一个输入不能有两个输出。

函数可以表示为 f(x)、g(x)、h(x) 等。这里，f(x) 是多项式中给定输入值的输出。例如，函数f(x) = 2x + 20 中 x = -2 的 f(x) 的值将是 16。它是通过将 x 的值放在表达式中并求解得到的。

乘法和除法函数

为了使两个函数相乘或相除，第一个要求是了解乘法和除法是基本的数学乘法和除法。就像数字相乘或相除一样，多项式也相乘和相除。它们可以表示为 f(x).g(x) 用于乘法和 f(x)/g(x) 用于除法。

电源函数

实数、系数和变量升为固定实数或自然数的乘积称为幂函数。简而言之，幂函数可以表示为一个实数的变量。幂函数表示为 y = x ^R ，其中 R 是任意实数。例如，y = x ²是幂函数，y = 1/x 也是幂函数，依此类推。

问题：在给定函数f(x) = (x + 6) ² (x – 2) ²的情况下，求 |x| 的较大值时 f 的图所类似的幂函数。

解决方案：

First expand the expression on the RHS by using the following formula,

• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a – b)² = a² + b² – 2ab

f(x) = (x² + 36 + 12x)(x² + 4 – 4x)

Now, multiply both terms,

f(x) = (x⁴ + 4x² – 4x³ + 36x² + 144 – 144x + 12x³ + 48x – 48x²)

f(x) = x⁴ + 8x³ – 18x² – 96x + 144)

As it is clear that the degree of the function is 4. Therefore, the power function that the graph of f resembles for large values of |x| is x⁴.

类似问题

问题 1：给定函数f(x) = x ⁵ + 56x ⁴ – 78x + 2。求 f 的图形类似的幂函数。

解决方案：

Since the function given in the question is already expanded. Therefore, there is no requirement of expanding the function.

f(x) = x⁵ + 56x⁴ – 78x + 2

As it is clear that the degree of the function is 5. Therefore, the power function that the graph of f resembles is x⁵.

问题 2：给定函数f(x) = (x + 1) ² (x – 1) ² 。对于较大的 |x| 值，求 f 的图的幂函数。

解决方案：

First expand the expression on the RHS by using the following formula,

• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a – b)² = a² + b² – 2ab

f(x) = (x² + 1 + 2x)(x² + 1 – 2x)

Now, multiply both terms,

f(x) = (x⁴ + x² – 2x³ + x² + 1 – 2x + 2x³ + 2x – 4x²)

f(x) = x⁴ – 2x² + 1)

As it is clear that the degree of the function is 4. Therefore, the power function that the graph of f resembles for large values of |x| is x⁴.

问题 3：给定函数f(x) = (x ⁵ ) (x + 3) ² 。对于较大的 |x| 值，求 f 的图的幂函数。

解决方案：

First expand the expression on the RHS by using the following formula,

(a + b)² = a² + b² + 2ab

f(x) = (x² + 9 + 6x)(x⁵)

Now, multiply both terms,

f(x) = (x⁷ + 9x⁵ + 6x⁶)

As it is clear that the degree of the function is 7. Therefore, the power function that the graph of f resembles for large values of |x| is x⁷.