合并排序的C程序介绍

合并排序（Merge sort）是一种分治算法，它的工作原理是将原始数组分为较小的数组，直到每个小数组只有一个元素，然后将小数组合并成较大的数组，直到最后只有一个有序完整数组。

在本介绍中，我们将会深入研究合并排序的C语言实现。

程序实现

首先，我们需要声明 merge_sort 函数。该函数使用递归来实现分治过程。

void merge_sort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        merge_sort(arr, l, m);
        merge_sort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

然后，我们需要定义 merge 函数，用来合并两个有序数组。

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    int L[n1], R[n2];

    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    i = 0;
    j = 0;
    k = l;

    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }

        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

完整的代码如下所示：

#include <stdio.h>

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    int L[n1], R[n2];

    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    i = 0;
    j = 0;
    k = l;

    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }

        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void merge_sort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        merge_sort(arr, l, m);
        merge_sort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

void print_array(int arr[], int size) {
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
    int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("原始数组：\n");
    print_array(arr, arr_size);

    merge_sort(arr, 0, arr_size - 1);

    printf("排序后的数组：\n");
    print_array(arr, arr_size);
    return 0;
}

程序运行

输出结果如下：

原始数组：
38 27 43 3 9 82 10
排序后的数组：
3 9 10 27 38 43 82

总结

使用合并排序对数组进行排序的时间复杂度为 $O(n \log_2n)$。但需要注意，在每次递归时创建一个新数组可能会占用太多的内存，因此我们需要对程序进行修改以便原地排序。

此外，在某些情况下，合并排序不如选择排序和插入排序来得快，因为每次递归需要消耗额外的时间和内存。但在大多数情况下，合并排序是最优的排序算法之一。