合并排序

合并排序（Merge Sort）是一种常用的排序算法，采用分治法的思想，将待排序的列表划分成若干个子列表，直到每个子列表只有一个元素，然后不断合并相邻的子列表，直到最终排序完成。

算法思路

合并排序的算法思路如下：

1. 将待排序的列表划分成两个子列表，分别对这两个子列表进行合并排序。
2. 递归执行上一步骤，直到子列表只有一个元素。
3. 将相邻的子列表进行合并，得到新的有序列表。
4. 重复上一步骤，直到所有子列表都合并完成，得到最终的有序列表。

算法实现

合并排序的实现代码如下所示：

def merge_sort(lst):
    if len(lst) <= 1:
        return lst
    
    mid = len(lst) // 2
    left_half = lst[:mid]
    right_half = lst[mid:]
    
    left_half = merge_sort(left_half)
    right_half = merge_sort(right_half)
    
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left_half, right_half):
    merged = []
    i = j = 0
    
    while i < len(left_half) and j < len(right_half):
        if left_half[i] < right_half[j]:
            merged.append(left_half[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(right_half[j])
            j += 1
    
    merged += left_half[i:]
    merged += right_half[j:]
    
    return merged

算法分析

合并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序列表的长度。这是由于每次划分都将列表分为两个子列表，需要进行logn次划分，而每次合并都需要遍历n个元素，因此总的时间复杂度为nlogn。

合并排序的空间复杂度为O(n)，其中n为待排序列表的长度。每次划分都会产生logn个子列表，而在合并的过程中需要使用一个新的列表来存储合并结果，因此需要额外的O(n)空间。

总结

合并排序是一种高效的排序算法，具有稳定性和可扩展性的特点。它采用分治法的思想，通过不断划分和合并子列表来实现排序。合并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。在实际应用中，合并排序常用于对大规模数据进行排序。