3路合并排序介绍

什么是3路合并排序

3路合并排序指的是将一个待排序的序列(长度为N)分成3个子序列，分别对这3个子序列进行排序，然后将3个有序的子序列合并成一个有序的序列。这是一种归并排序的变种。

怎么实现3路合并排序

递归实现

算法分为两部分：

1. 分治。将无序序列分成三个子序列，然后分别递归地对这三个子序列进行排序。
2. 归并。将三个有序的子序列按顺序合并成一个有序的序列。

def merge(arr, l, m1, m2, r):
    left = arr[l:m1+1]
    middle = arr[m1+1:m2+1]
    right = arr[m2+1:r+1]
    
    i = j = k = 0
    
    while i < len(left) and j < len(middle) and k < len(right):
        if left[i] <= middle[j] and left[i] <= right[k]:
            arr[l] = left[i]
            i += 1
        elif middle[j] <= left[i] and middle[j] <= right[k]:
            arr[l] = middle[j]
            j += 1
        else:
            arr[l] = right[k]
            k += 1
        l += 1
    
    while i < len(left):
        arr[l] = left[i]
        i += 1
        l += 1
        
    while j < len(middle):
        arr[l] = middle[j]
        j += 1
        l += 1
        
    while k < len(right):
        arr[l] = right[k]
        k += 1
        l += 1
        
    

def three_way_merge_sort(arr, l, r):
    if l < r:

        m1 = l + (r - l) // 3
        m2 = l + 2 * ((r - l) // 3)
        
        
        three_way_merge_sort(arr, l, m1)
        three_way_merge_sort(arr, m1+1, m2)
        three_way_merge_sort(arr, m2+1, r)
        
        merge(arr, l, m1, m2, r)

迭代实现

使用迭代的方法实现3路合并排序。

def three_way_merge_sort(arr, l, r):
    if l >= r:
        return
    
    k = (r - l) // 3 + 1
    
    for i in range(k):
        three_way_merge_sort(arr, l+i*(r-l)//3, l+(i+1)*(r-l)//3-1)
    
    while k > 1:
        for i in range(0, k-2, 2):
            merge(arr, l+i*(r-l)//3, l+(i+2)*(r-l)//3-1, l+(i+3)*(r-l)//3-1, l+(i+4)*(r-l)//3-1)
        if k % 2 == 0:
            merge(arr, l, l+(k-2)*(r-l)//3, l+k*(r-l)//3-1, r)
        else:
            merge(arr, l, l+(k-3)*(r-l)//3, l+(k-1)*(r-l)//3-1, r)
            
        k = (k+1) // 2

3路合并排序的性能

3路合并排序的时间复杂度与归并排序一致，即O(N * logN)。但是，由于归并的过程中，需要额外的空间来存储每个子序列。所以空间复杂度要比归并排序大一些。但是，由于它分成了三个子序列，所以在处理一些大数据的时候，它的性能比其他归并排序要好一些。