最小化数组拆分问题

介绍

这是一个经典的问题。给定一个长度为 n 的数组和一个整数 K，我们的目标是将该数组拆分为尽可能少的子集，使得每个子集的元素总和不超过 K。本问题中，我们只考虑将数组拆分为最多只有 2 个元素的子集。

例如，给定数组 [1, 2, 3, 4, 5] 和 K=5，我们可以将该数组拆分为以下两个子集：[1,4] 和 [2,3]，这两个子集的元素总和均为 5，且无法得到更少的子集。

解法

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。我们首先对数组进行排序，从小到大将元素逐个加入当前子集中。如果当前子集中的元素总和超过了 K，我们就需要将其最后一个元素移除并将其放入一个单独的子集中。当所有的元素都加入了一个子集中后，我们需要检查该子集中的元素总和是否超过了 K，如果超过了，我们就需要将其最后一个元素移除并放入一个单独的子集中。

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)。

代码

def findSubset(arr, K):
    arr.sort()
    n = len(arr)
    i = 0
    res = []
    while i < n:
        s = arr[i]
        j = i + 1
        while j < n and s + arr[j] <= K:
            s += arr[j]
            j += 1
        if s == arr[i]:
            res.append([arr[i]])
            i += 1
        else:
            res.append(arr[i:j])
            i = j
    return res

示例

输入: [1, 2, 3, 4, 5], 5

输出: [[1, 4], [2, 3]]

输入: [1, 2, 3, 4, 5], 6

输出: [[1, 5], [2, 4], [3]]

输入: [1, 2, 3, 4, 5], 4

输出: [[1, 3], [2], [4], [5]]