最小化增量以使 N 的数字总和最多为 S

给定一个数组 nums 和一个数字 S，你需要最小化数组中数字的增量，使得数组中所有数字的总和小于或等于 S。

具体来说，你可以对数组的任意一些数字进行增加或减少操作。你需要计算出对数组进行操作后，数组中所有数字的总和最大能达到多少，并返回该最大值。

思路

考虑到最大化数组中数字的总和，可以尽可能地增加数组中较小的数字。因此我们可以先将数组排序，然后从小到大遍历数组，如果当前数字的增量小于等于剩余的 S，就将其增加至最大值，并将 S 减去相应的增量。否则，就将当前数字固定为原值，继续遍历数组。

代码实现

def max_sum(nums, S):
    nums = sorted(nums)
    total_sum = sum(nums)
    if total_sum <= S:
        return total_sum
    else:
        for i in range(len(nums)):
            diff = len(nums) - i
            increment = min(S // diff, nums[i+1] - nums[i])
            nums[i] += increment
            S -= increment
            if S == 0:
                break
        return sum(nums)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 $n$ 是数组的长度，排序的时间复杂度是 $O(n \log n)$，遍历数组的时间复杂度是 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，除了存储输入和输出的空间外，只使用了常数大小的额外空间。