最小化 Array 中的变化总和，使得新元素与数组总和的比率最多为 p:q

在编程过程中，我们经常需要对数组进行修改和更新。对于某些场景，我们希望对数组进行最小的修改，同时保证新插入的元素与数组总和的比率不超过给定的比率。这种问题可以通过以下算法来解决。

首先，我们需要判断新插入的元素与数组总和的比率是否小于等于给定的比率。如果是，则无需进行修改， 直接返回原始数组即可。否则，我们需要对数组进行修改，使得新插入的元素与数组总和的比率最大化，并且需要最小化数组中的变化总和。为了实现这一目标，我们需要按照以下步骤操作：

1. 对原始数组进行排序，以便我们可以找到数组中的最小值和次小值。
2. 计算新插入的元素值，使其与数组总和的比率等于给定的比率。
3. 定义两个变量delta和sum，它们分别表示数组中的最小变化值和数组总和。将两个变量初始化为0。
4. 遍历数组，对于每个元素执行以下步骤： a. 如果元素值大于等于新插入元素的值，直接返回原始数组 b. 计算当前元素与新插入元素的比率 c. 如果当前元素是数组中的最小值，则将delta增加新插入元素与数组总和之差与当前元素的差值之和，同时将sum增加新插入元素的值 d. 否则，将delta增加新插入元素与数组总和之差与当前元素的差值之和，同时将sum增加当前元素的值
5. 比较新插入元素与数组总和之间的差值与delta之间的大小关系，然后做以下两种情况的处理： a. 如果新插入元素与数组总和之差小于等于delta，则新插入元素可以直接插入数组末尾。将新插入元素追加到原始数组后面，然后返回修改后的数组。 b. 否则，需要在数组中插入新元素。将新元素插入数组中，然后返回修改后的数组。

下面是一个实现该算法的Python代码片段：

def modify_array(arr, p, q):
    if float(p) / float(q) <=  float(sum(arr)) / float(sum(arr) + max(arr)):
        return arr
    arr.sort()
    delta, sum = 0, 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] >= float(p) * sum / float(q - p):
            break
        if i == 0 or arr[i] != arr[i - 1]:
            delta += (arr[i] - float(p) * sum / float(q - p)) * (i + 1)
        sum += arr[i]
    if float(q) * sum / float(q - p) - sum < delta:
        arr.append(int(float(q) * sum / float(q - p) - sum))
    else:
        for i in range(len(arr)):
            if arr[i] >= float(p) * sum / float(q - p):
                arr.insert(i, int(float(q) * sum / float(q - p) - sum))
                break
    return arr

在调用该函数时，我们需要提供原始数组arr，以及新插入元素与数组总和的比率p:q。函数返回修改后的数组。

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是原始数组的长度。