通过重新排列数组来最大化给定数组的总和

这个问题可以归类为 排序 和 贪心。 它需要在保证相邻元素之间的差异最大为 1 的情况下，尽可能地增大数组的总和。

思路

要解决这个问题，我们需要将数组排序，以便能够使相邻的元素差异最小。排序后，我们可以按照以下步骤来继续：

1. 创建一个新数组，其中每个元素都为 0。
2. 将排序后的原始数组中的所有正数从右往左插入新数组的奇数索引位置处。
3. 将排序后的原始数组中的所有负数从左往右插入新数组的偶数索引位置处。

这样，我们就可以获得一个新数组，其中具有相邻元素之间的差异最大为 1，且总和最大的数组。

让我们假设原始数组为 $A[1..n]$，排序后的数组为 $S[1..n]$，新数组为 $B[1..n]$。

下面是示例代码：

def maximize_sum(A):
    S = sorted(A)
    B = [0] * len(A)
    odd, even = 0, 1
    # 从右往左遍历排序后的数组，将所有正数插入奇数索引位置处
    for i in range(len(A)-1,-1,-1):
        if S[i] > 0:
            B[odd] = S[i]
            odd += 2
    # 从左往右遍历排序后的数组，将所有负数插入偶数索引位置处
    for i in range(len(A)):
        if S[i] <= 0:
            B[even] = S[i]
            even += 2
    return sum(B)

复杂度

算法的时间复杂度是 $O(nlogn)$，其中 $n$ 是数组的长度。

排序操作占用了大多数时间，其复杂度为 $O(nlogn)$，而遍历操作只占用 $O(n)$。

空间复杂度为 $O(n)$，因为我们需要额外的空间来存储新数组。

总结

通过重新排列数组来最大化给定数组的总和，使得相邻元素之间的差异最多为 1，是一种广泛使用的贪心算法。在实际应用中，我们可以使用它来解决一些特定的问题，例如压缩算法和数据加密。