重新排列数组，使相同索引元素的总和最多为 K

介绍

本题目的要求是给定一个长度为 n 的数组和一个整数 k，将数组进行重新排列，使得任意相同索引的元素之和不超过 k，且数组的总和最大。

这是一道贪心算法的题目，本题解将给出两种贪心算法的实现方法。

思路

首先，我们需要找到一个最基本的贪心思路：尽可能地让所有相同索引的元素相加，以此来保证数组的总和最大。

然而，如果我们只是单纯地将相同索引的元素加起来，然后再进行排序，这样处理出来的结果可能并不是最大的。因此，我们还需要考虑一些其他的因素。

接下来，我将介绍两种实现方法，它们都是在基本贪心思路的基础上添加了其他的优化。

方法一

第一种实现方法如下：

1. 将数组按照元素值从大到小进行排序。
2. 遍历数组，将所有相同索引的元素加起来，如果相加后的结果不超过 k，就将它们存入一个哈希表中（以索引为 key，以元素之和为 value）。
3. 如果相加后的结果超过了 k，就将当前元素的值与哈希表的最小值相比较，如果当前元素更小，就将当前元素的值存入哈希表，并删除哈希表中的最小值。

这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。

方法二

第二种实现方法如下：

1. 将数组按照元素值从大到小进行排序。
2. 将数组分为两个子数组，第一个子数组包括所有元素值不超过 k 的元素，第二个子数组包括所有元素值大于 k 的元素。
3. 对第一个子数组进行处理：

• 遍历第一个子数组，将所有相同索引的元素加起来，如果相加后的结果不超过 k，就将它们存入一个哈希表中（以索引为 key，以元素之和为 value）。
• 如果相加后的结果超过了 k，就将当前元素的值与哈希表的最小值相比较，如果当前元素更小，就将当前元素的值存入哈希表，并删除哈希表中的最小值。

4. 对第二个子数组进行处理：

• 将所有元素值大于 k 的元素按照元素值从小到大进行排序，并使用类似于归并排序的方法将它们插入到第一个子数组中。

这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。

代码实现

下面是 Python 3 的代码实现：

def rearrange_array(arr, k):
    # 将数组按照元素值从大到小排序
    arr = sorted(arr, reverse=True)
    
    # 将数组分为两个子数组
    arr1 = [ele for ele in arr if ele <= k]
    arr2 = [ele for ele in arr if ele > k]
    
    # 对第一个子数组进行处理
    d = {}
    for ele in arr1:
        idx = arr1.index(ele)
        if idx in d:
            d[idx] += ele
        elif ele <= k:
            d[idx] = ele
        if d[idx] > k:
            del d[min(d, key=d.get)]
            d[idx] = ele
    
    # 对第二个子数组进行处理
    n1, n2 = len(arr1), len(arr2)
    i, j = 0, 0
    while i < n1 and j < n2:
        if d.get(i, 0) == 0:
            arr[i] = arr2[j]
            j += 1
        else:
            arr[i] = d[i]
            d[i] = 0
        i += 1
    while j < n2:
        arr[i] = arr2[j]
        i += 1
        j += 1
    
    return sum(arr[idx] for idx in d)

arr = [3, 7, 2, 1, 8, 4, 5]
k = 10
print(rearrange_array(arr, k))

总结

本题目是一道典型的贪心算法题目，需要我们在基本贪心思路的基础上进行一些优化。本题解给出了两种实现方法，它们都是使用哈希表来存储相同索引的元素之和，但它们的具体实现方式有所不同。这些实现方法可以为我们在做其他类似的题目时提供一些启示。