重新排列数组以最大化与另一个数组相同索引元素的按位与的总和

给定两个长度相等的整数数组nums1和nums2，我们需要将nums1重新排列，使得其与nums2按位与结果的总和最大化。 请你返回最大化的结果。

注意，重排期间nums1中的每个元素都必须出现在该数组中，并且不能改变其元素的顺序。

解题思路

将 nums1 中的元素按照二进制位从高到低进行排序。然后逐一枚举每一个二进制位，并统计该位为 1 的元素个数和 0 的元素个数，用二进制位为 1 的元素个数与 0 的元素个数取乘积，并将所有的乘积累加起来即为最终的答案。

时间复杂度

时间复杂度为 O(nlogn)

代码实现

class Solution:
    def maxAndSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n = len(nums1)
        zeros, ones = [0] * 32, [0] * 32    # 统计每个二进制位上 0 和 1 的个数
        for i in range(n):
            mask = 1
            for j in range(31, -1, -1):     # 从高到低枚举每个二进制位
                if nums1[i] & mask:
                    ones[j] += 1
                else:
                    zeros[j] += 1
                mask <<= 1
        res = 0
        for i in range(31, -1, -1):
            if ones[i] * zeros[i]:          # 该位为 1 的元素个数与 0 的元素个数都不为 0 时才能累加
                res += pow(2, i) * ones[i] * zeros[i]
        return res

总结

此题需要的是对二进制位的敏感度，需要灵活运用二进制位的特性，不同进制下的位运算操作。对于编写软件逻辑的人来说，熟练掌握位运算能够提高代码的效率和实现速度。