重新排列数组以最大化具有各自索引的数组元素的 GCD 总和

在这个问题中，我们需要对给定的数组重新排列，以使得元素之间的GCD总和最大化。

解题思路

我们可以按照以下步骤去解决这个问题：

1. 首先，我们需要找到给定数组中的最大数max和所有数的GCD。因为数组的最大值是所有GCD的下限，所以当我们得到这个数max之后，就可以从1到max进行循环，找到能够整除数组所有数的最大因子ans。
2. 接着，我们需要将数组中的元素按照ans的倍数进行分组，即将能够整除ans的数分为一组，不能整除ans的数分为另外一组。这个时候，我们只需要保证组内元素的相对顺序不变，而不需要保证组与组之间的相对顺序。
3. 最后，我们只需要将每个组内的元素随意排列，就可以得到最大的GCD总和了。

代码实现

下面是Python中实现这个问题的代码片段：

import math

def max_gcd_sum(arr):
    n = len(arr)
    maxx = max(arr)
    gcd_sum = sum(arr)
    ans = maxx
    for i in range(1, maxx): 
        common_divisor = 0 
        for j in range(n):
            if arr[j] % i == 0:
                common_divisor = math.gcd(common_divisor, arr[j])
            else:
                break
        if common_divisor == i:
            ans = i
    groups = [[] for i in range(ans)]
    for i in range(n):
        groups[arr[i] % ans].append(arr[i])
    rearranged_arr = []
    for i in range(ans):
        rearranged_arr += groups[i]
    return rearranged_arr

在这个代码中，我们先通过循环找到了数组中所有数的GCD并计算出ans。接着，我们通过分组的方式将数组分为ans组，将每组内的元素随意排列后就得到了最大的GCD总和。

总结

通过以上的解题思路和代码实现，我们成功地解决了这个问题。它不仅考验了我们对于GCD的计算，还需要理解组与组之间相对顺序的意义，并找到一种合适的算法来解决这个问题。