重新排列数组以最大化局部最小值的计数

在本题中，我们需要将一个给定的数组重新排列，使得相邻元素的最小值尽可能大。

这道题可以用贪心算法解决。我们可以先将数组按照从大到小的顺序排序，然后将第一个数放到第一个位置，第二个数放到第三个位置，第三个数放到第五个位置......以此类推，直到将所有奇数位置填满。然后将第二个数放到第二个位置，第四个数放到第四个位置......以此类推，直到将所有偶数位置填满。

代码如下：

def maximize_count(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort(reverse=True)
    res = [0] * n
    odd, even = 1, 0
    for i in range(n):
        if arr[i] % 2 == 1:
            res[odd] = arr[i]
            odd += 2
        else:
            res[even] = arr[i]
            even += 2
    count = 0
    for i in range(1, n-1):
        if res[i] < min(res[i-1], res[i+1]):
            count += 1
    return count

时间复杂度为 $O(n\log n)$，因为要对数组进行排序。

我们也可以用二分查找来优化时间复杂度，因为答案是单调的。具体实现可以参考下面代码：

def check(arr, mid):
    n = len(arr)
    res = [0] * n
    odd, even = 1, 0
    for i in range(n):
        if arr[i] >= mid:
            if i % 2 == 0:
                res[even] = arr[i]
                even += 2
            else:
                res[odd] = arr[i]
                odd += 2
    for i in range(1, n-1):
        if res[i] < min(res[i-1], res[i+1]):
            return False
    return True

def maximize_count(arr):
    n = len(arr)
    l, r = 0, max(arr)
    while l < r:
        mid = (l + r + 1) // 2
        if check(arr, mid):
            l = mid
        else:
            r = mid - 1
    return n // 2 - l

时间复杂度为 $O(n\log M)$，其中 $M$ 是数组中的最大值。

总结：

本题用贪心算法比较容易直接解决，时间复杂度为 $O(n\log n)$。如果用二分查找优化，可以达到 $O(n\log M)$ 的时间复杂度，更加高效。