最大化 X 使得 [1, X] 范围内的数字总和最多为 K

在这个问题中，我们需要找到一个最大的整数 X，使得 [1, X] 范围内的数字的总和不超过给定的值 K。我们可以使用二分查找的方法来解决这个问题。

以下是一个求解该问题的示例代码段：

def find_max_X(K):
    # 设置查找的上下界
    left = 1
    right = K
    max_X = 0

    # 二分查找
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        # 计算 [1, mid] 范围内数字的总和
        total_sum = (mid * (mid + 1)) // 2

        # 如果总和小于等于 K，则更新最大的 X
        if total_sum <= K:
            max_X = mid
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    
    return max_X

以上代码中，我们通过二分查找来确定一个范围，然后通过计算该范围内数字的总和来判断是否小于等于给定的值 K。如果小于等于 K，则更新最大的 X，并在范围的上半部分继续查找；否则，在范围的下半部分继续查找。

通过上述代码，我们可以得到一个最大的整数 X，使得 [1, X] 范围内的数字的总和不超过给定的值 K。

注意：上述示例代码使用的是 Python 语言，其他编程语言的实现方式可能会有所不同。代码的时间复杂度为 O(log K)。

希望以上介绍对你有所帮助！