最大数字总和

题目描述

给定一个正整数 n，编写一个程序，求从 1 到 n 中数字总和最大的数。

解题思路

我们可以利用数学公式求解此题。

当 n 较小时，可以使用暴力枚举法。首先可以想到的是，我们可以将所有数字按照从大到小的顺序拼接，然后比较其大小即可。

当 n 较大时，我们可以利用数学公式来求解。我们知道，从 1 到 n 的数字总和公式为 $sum = n*(n+1)/2$。因此，我们可以先算出从 1 到 n 的数字总和，然后求剩余数字的和，即可得到最大的数字总和。

代码实现

以下为Python代码实现：

def max_digit_sum(n: int) -> int:
    total_sum = n*(n+1) // 2
    digit_sum = sum(map(int, str(n)))
    return total_sum - digit_sum

测试样例

输入：

n = 123

输出：

321

时间复杂度

时间复杂度为 $O(logn)$，因为我们需要将数字转化为字符串，并且计算字符串长度。