最小化插入，使每对连续的数组元素的总和最多为K

本问题是一个优化问题，我们需要通过插入最少的元素使每对连续的数组元素的总和最多为K。这里提供两种思路。

贪心算法

由于我们需要最大化每对连续的数组元素的总和，我们可以考虑按顺序遍历数组并尽可能地将相邻元素组合在一起。一旦组合起来的元素总和超过了K，我们可以插入一个元素来拆分它们。然后我们继续遍历数组并重复这个过程，直到所有相邻的元素都被组合在一起。

以下是一个简单的 Python 实现：

def minimize_insertions(nums, k):
    count = 0
    cur_sum = 0
    for num in nums:
        cur_sum += num
        if cur_sum > k:
            count += 1
            cur_sum = num
    return count

# 使用示例
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 5
print(minimize_insertions(nums, k)) # 输出结果为 1

时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

动态规划

我们可以将问题转化为一个动态规划问题：设 dp[i][j] 表示将 nums[i:j] 中的元素组合成满足每对连续元素的和不超过 K 的最小插入次数。我们很容易得到以下递推公式：

dp[i][i+1] = 0
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + 1), i < k < j, sum(nums[i:k]) + sum(nums[k:j]) > K

其中 dp[i][i+1]=0 是一个边界条件。最终答案是 dp[0][n]，其中 n 是 nums 的长度。

以下是一个 Python 实现：

def minimize_insertions(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    for length in range(2, n + 1):
        for i in range(n - length + 1):
            j = i + length
            dp[i][j] = float('inf')
            for k in range(i + 1, j):
                if sum(nums[i:k]) + sum(nums[k:j]) <= k:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + 1)
    return dp[0][n]

# 使用示例
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 5
print(minimize_insertions(nums, k)) # 输出结果为 1

时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(n^2)。