将数组拆分为最小对子集，最大对数总和最多为K

介绍

给定一个整数数组，将其拆分成若干个子集，每个子集包含至少两个元素，且每个元素只能出现在一个子集中，使得每个子集内的元素和不超过k，求能够拆分的最大子集数量。

这个问题可以使用贪心算法来解决，我们需要按照一定的规则将数组 $nums$ 拆分成若干个子集。假设我们现在已经拆分出了 $m$ 个子集，每个子集的元素和为 $sum_1, sum_2, ..., sum_m$，那么我们下一个步骤应该拆分哪个元素呢？

我们可以先将 $nums$ 排序，每次尝试将排名最靠前的还未拆分的元素加入任何一个子集中，我们选择哪一个子集呢？这里有两种贪心策略：

• 将元素加入当前元素和最小的子集中，即加入使得 $sum_i$ 最小的 $i$。
• 将元素加入使得 $sum_i$ 与下一个元素和最小的差值最小的子集中。

我们可以证明，这两种策略是等价的，都能够得到最优解。

代码实现

下面是详细的代码实现：

def maxSubsets(nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.sort()  # 对数组排序
    n = len(nums)
    ans = 0
    i = 0  # 当前未被拆分的元素下标

    while i < n:
        today_sum = 0  # 当天已分配元素的和
        j = i
        while j < n and today_sum + nums[j] <= k:
            today_sum += nums[j]
            j += 1
        ans += 1
        i = j

    return ans

复杂度分析

对数组进行排序的时间复杂度为 $O(N \log N)$，while 循环最多执行 $N$ 次，因此时间复杂度为 $O(N \log N)$。空间复杂度为 $O(1)$。

总结

本题是一道典型的贪心算法问题，通过排序和一定的贪心策略，可以在 $O(N \log N)$ 的时间复杂度内求解，非常高效。