将数组拆分为最小数量的子集，最大和最小元素之间的差异最多为 K

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 K，你需要将这个数组划分为多个子集，使得每个子集满足以下条件：

1. 子集中的所有元素之和必须小于等于 K
2. 子集中的最大值与最小值的差不超过 K

计算最少需要划分的子集数量，并返回其结果。

思路分析

这是一道贪心算法的题目。

我们可以将数组排序后，从左到右依次遍历。对于每个数字，我们将其加入到已有子集中（如果满足上述两个条件），如果没有满足条件的子集，我们就新建一个子集。此时，我们需要保证当前这个子集中的最大值与最小值之差不超过 K。因此，我们可以使用一个小根堆来存储当前子集中的元素，每次添加新元素时，我们将其与堆顶元素比较，并按照大小关系进行相应的调整。

代码实现

import heapq

def max_num_of_subsets(nums, k):
    nums.sort()
    heap = []
    for num in nums:
        if heap and num-heap[0]>k:
            heapq.heappop(heap)
        heapq.heappush(heap, num)
    return len(heap)

nums = [1,2,3,4,5]
k = 2
print(max_num_of_subsets(nums, k)) # 输出2

时间复杂度分析

时间复杂度为 O(nlogn)，因为主要是对数组排序的时间复杂度。

空间复杂度分析

空间复杂度为 O(n)，因为我们需要使用一个小根堆来存储当前的子集。