通过删除K长度子数组，最大和最小数组元素之间的差异最小

问题描述

给定一个由正整数组成的数组，选择删除其中长度为k的子数组，使得留下的最大和最小数组元素之间的差异最小，并返回这个最小的差异值。

解决方案

首先，我们需要找到留下的最大和最小元素。这可以通过排序数组找到。我们可以使用快排算法来将数组排序，然后选择最大和最小元素。

接下来，我们需要选择哪些子数组删除。删除子数组将影响最大和最小元素之间的差异。为了最小化这个差异，我们需要找到最小的子数组，使得它的长度为k。一个简单的方法是，对于每一个长度为k的子数组，计算它和留下的最大和最小元素之间的差异，并选择差异最小的那个子数组。

计算差异的公式如下：

diff = max(abs(max_element - subarray_min), abs(max_element - subarray_max))

其中，max_element表示留下的最大元素，subarray_min和subarray_max表示被考虑的子数组的最小值和最大值。我们需要找到最小的diff值。

代码实现

下面是一个Python实现。它使用一个滑动窗口来查找最小的子数组。

def min_diff(array, k):
    n = len(array)
    array.sort()
    max_element = array[n - 1]
    min_element = array[0]
    min_diff = float('inf')
    left = 0
    right = k - 1
    while right < n:
        subarray_min = array[left]
        subarray_max = array[right]
        diff = max(abs(max_element - subarray_min), abs(max_element - subarray_max))
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
        left += 1
        right += 1
    return min_diff

时间复杂度

排序需要O(nlogn)的时间复杂度，子数组的遍历需要O(nk)的时间复杂度。因此，总的时间复杂度为O(nlogn + nk)。

空间复杂度

空间复杂度取决于排序算法的实现。在快排算法中，空间复杂度为O(logn)。滑动窗口遍历不需要额外的空间。因此，总的空间复杂度为O(logn)。

结论

通过删除k长度子数组，最大和最小数组元素之间的差异最小的问题可以通过排序和滑动窗口算法来解决。时间复杂度为O(nlogn + nk)，空间复杂度为O(logn)。