总和为 2 的幂的对数 | 2套

介绍

这个问题需要我们找到任意一个子数组，使得其元素之和为 2 的幂。简单来说，就是问我们所有连续子数组中，有多少个子数组的元素之和是 2 的幂。

解题思路

我们可以使用滑动窗口来解决这个问题。滑动窗口的基本思想是维护一定的窗口大小，在数组中滑动窗口，并对窗口内的元素进行处理。

我们可以只考虑 2 的幂次方，这样可以用位运算来判断。当一个数是 2 的幂次方时，它的二进制表达式中只有一个 1，其他都是 0。例如，2 的二进制表达式是 10，4 的二进制表达式是 100，8 的二进制表达式是 1000。

我们可以用一个集合来存储已经出现过的 2 的幂次方，在滑动窗口的过程中，遇到一个新的 2 的幂次方时判断是否包含在集合中，如果包含，说明当前滑动窗口内存在一个子数组，其元素之和为 2 的幂次方。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码：

def count_subarrays(nums: List[int]) -> int:
    s = {0}  # 已出现的2的幂次方
    res = 0  # 子数组个数
    cur = 0  # 当前元素之和

    for num in nums:
        cur += num

        # 判断当前元素之和是否为2的幂次方
        if cur.bit_length() in s:
            res += 1

        # 将当前元素之和的所有2的幂次方加入集合中
        x = 1
        while cur >= x:
            s.add(x)
            x <<= 1

    return res

代码解释：

1. 定义一个集合 s，初始时只包含 0。

2. 用变量 res 记录子数组个数，初始时为 0。

3. 用变量 cur 记录当前元素之和，初始时为 0。

4. 遍历数组 nums，对于每一个元素执行以下操作：

   a. 将当前元素加入 cur 中。

   b. 判断当前元素之和是否为 2 的幂次方，如果是，则将 res 的值加 1。

   c. 将当前元素之和的所有 2 的幂次方加入集合 s 中。

5. 返回 res 的值。

结论

这个问题是一个比较有意思的问题，也比较实用。滑动窗口是一个非常常见的算法，可以用来解决很多数组和字符串相关的问题。而且，这个问题的解法并不复杂，只需要使用一个集合和滑动窗口就可以解决。如果你还不熟悉滑动窗口的运用，强烈建议学习一下滑动窗口算法。