总和为素数的数组中的对数

在给定数组中找到所有总和为素数的数字对的个数是许多算法问题中的经典问题。素数是除1和它本身外不能被其它数字整除的数字。

以下是两种常见的解决方法：

1. 暴力解法

暴力解法是直接检查每个数字对，看它们的和是否为素数。该方法的时间复杂度为O(n^2)，不适用于大型数组。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_pairs_sum(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if is_prime(arr[i] + arr[j]):
                count += 1
    return count

2. 优化解法

在优化解法中，我们可以利用已知的素数来减少遍历次数。具体做法是，预处理素数表，然后检查每个数字对的和是否为素数。

def prime_pairs_sum(arr):
    # 预处理素数表
    is_prime = [True] * (sum(arr) + 1)
    is_prime[0], is_prime[1] = False, False
    for i in range(2, int(len(is_prime) ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, len(is_prime), i):
                is_prime[j] = False

    # 检查每个数字对的和是否为素数
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if is_prime[arr[i] + arr[j]]:
                count += 1
    return count

这种方法将时间复杂度降至O(n^2)，同时需要更少的计算。它适用于大型数组，但是需要额外的空间来存储素数表。

需要注意的是，当数组中有重复数字时，这两种解法的结果可能会不同。在之前的代码实现中，我们假设数组中没有重复数字。

参考文献：Prime Sum