最大和的对数

在一个整数数组中，从中选出两个数对(每个数对由两个不同的数组成)，要求这两个数对没有任何重叠的数，且它们的和要尽可能的大。输出这个最大的和。

示例

输入：[1, 4, 2, 3], 输出：8

输入：[4, 2, 10, 5, 1, 6], 输出：21

解题思路

首先，我们可以先将数组从大到小排序。然后，我们选取第一对数(x, y)，他们的和是最大的，然后我们从剩下的数中选取第二组数(u, v)，此时的和是最大的，而且它们没有任何重叠的数。

我们可以枚举第一组数(x, y)，并在剩下的数中寻找第二组数(u, v)，计算它们的和，并将这个和与之前计算的和最大值进行比较。判断是否需要更新最大值。

代码实现

def max_sum_pair(arr):
    arr.sort(reverse=True)
    max_sum = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            s1 = arr[i] + arr[j]
            for k in range(j+1, len(arr)):
                for l in range(k+1, len(arr)):
                    if ((i != k) and (i != l) and (j != k) and (j != l)):
                        s2 = arr[k] + arr[l]
                        if s1 + s2 > max_sum:
                            max_sum = s1 + s2
    return max_sum

时间复杂度

排序使用 sort() 函数，最坏时间复杂度为 O(n*log(n))。遍历数组使用了 4 层循环，时间复杂度为 O(n^4)。因此，程序的时间复杂度为 O(n^4)。空间复杂度是 O(1)。