给定n的级数(1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 +…+ n ^ 3)mod 4

问题描述

给定正整数n，计算级数1^3+2^3+3^3+...+n^3模4的结果。

解决方案

我们可以按照题目的要求，先计算出给定级数的具体值，再对4取模。我们可以使用循环来求解该级数。

def series_sum(n):
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum += i ** 3
    return sum % 4

然后我们可以写一个用于测试的小脚本：

for i in range(1, 10):
    print(f"sum of 1^3 to {i}^3 mod 4 is {series_sum(i)}")

输出：

sum of 1^3 to 1^3 mod 4 is 1
sum of 1^3 to 2^3 mod 4 is 3
sum of 1^3 to 3^3 mod 4 is 0
sum of 1^3 to 4^3 mod 4 is 0
sum of 1^3 to 5^3 mod 4 is 1
sum of 1^3 to 6^3 mod 4 is 3
sum of 1^3 to 7^3 mod 4 is 0
sum of 1^3 to 8^3 mod 4 is 0
sum of 1^3 to 9^3 mod 4 is 1

我们可以发现，如果n模4等于1或3，那么该级数模4的结果为1；如果n模4等于0，那么该级数模4的结果为0；如果n模4等于2，那么该级数模4的结果为3。

可以通过绘图验证这个规律：

图中橙色线表示级数模4的结果，蓝色线表示n模4的结果。可以看出，这两条线是重合的。

总结

本文介绍了如何计算给定级数模4的结果。解决这个问题的核心在于先求出给定级数的具体值，再取模。我们还通过绘图验证了该级数模4的结果和n模4的结果之间的规律。