查找(1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n)mod 5的值

您将得到一个正整数n。您必须找到(1 ⁿ +2 ⁿ + 3 ⁿ + 4 ⁿ )mod 5的值。
注意： n的值可能非常大，为10 ¹⁵ 。
例子：

Input : n = 4
Output : 4
Explanation : (14 + 24 + 34 + 44)mod 5 = (1+16+81+256)mod 5 = 354 mod 5 = 4

Input : n = 2
Output : 0
Explanation : (12 + 22 + 32 + 42)mod 5 = (1+4+9+16)mod 5 = 30 mod 5 = 0

基本方法：如果您将使用一种非常基本的方法来解决此问题，即找到(1 ⁿ +2 ⁿ + 3 ⁿ + 4 ⁿ )的值，然后找到其5的模值，您肯定会得到答案，但对于较大的n的值，我们必须给出错误的答案，因为您将无法正确存储(1 ⁿ +2 ⁿ + 3 ⁿ + 4 ⁿ )的值。
更好和适当的方法：在进行解决方案之前，让我们先了解一下2、3和4的幂的周期性特征。

• f(n)= 2 ⁿ对于n = 4而言是周期性的最后一位数字。即2 ^n的最后一位总是对n的下一个第4个值重复。 (例如：2、4、8、16、32、64…)
• f(n)= 3 ⁿ对于n = 4，周期为最后一位。即3 ^n的最后一位总是重复ⁿ的下一个第4个值(例如：3、9、27、81、243、729…)
• f(n)= 4 ⁿ对于n = 2，是最后一位数字的周期。即4 ^n的最后一位总是对ⁿ的下一个第二个值重复(例如：4、16、64、256 ..)
• 1 ⁿ将始终独立于n始终为1。

因此，如果我们仔细查看f(n)=(1 ⁿ +2 ⁿ + 3 ⁿ + 4 ⁿ )的周期性，我们将得出其周期性也是4，并且其最后一位为：

• 对于n = 1，f(n)= 10
• 对于n = 2，f(n)= 30
• 对于n = 3，f(n)= 100
• 对于n = 4，f(n)= 354
• 对于n = 5，f(n)= 1300

观察以上周期性，我们可以看到，如果(n％4 == 0)f(n)％5的结果将是4，否则结果=0。因此，与其计算f(n)的实际值，然后获得它的值与mod 5可以很容易地得到结果，只需检查n即可。

C++

// Program to find value of f(n)%5
#include 
using namespace std;
 
// function for obtaining remainder
int fnMod(int n)
{
    // calculate res based on value of n
    return (n % 4) ? 0 : 4;
}
 
// driver program
int main()
{
    int n = 43;
    cout << fnMod(n) << endl;
    n = 44;
    cout << fnMod(n);
    return 0;
}

Java

// Program to find value of f(n)% 5
 
class GFG
{
    // function for obtaining remainder
    static int fnMod(int n)
    {
        // calculate res based on value of n
        return (n % 4 != 0) ? 0 : 4;
    }
     
    // Driver code
    public static void main (String[] args)
    {
        int n = 43;
        System.out.println(fnMod(n));
        n = 44;
        System.out.print(fnMod(n));
    }
}
 
// This code is contributed by Anant Agarwal.

Python

# program to find f(n) mod 5
def fnMod (n):
    res = 4 if (n % 4 == 0) else 0
    return res
 
# driver section
n = 43
print (fnMod(n))
n = 44
print (fnMod(n))

C#

// C# Program to find value of f(n) % 5
using System;
 
class GFG {
     
    // function for obtaining remainder
    static int fnMod(int n)
    {
        // calculate res based on value of n
        return (n % 4 != 0) ? 0 : 4;
    }
     
    // Driver code
    public static void Main ()
    {
        int n = 43;
        Console.WriteLine(fnMod(n));
        n = 44;
        Console.Write(fnMod(n));
    }
}
 
// This code is contributed by nitin mittal.

Javascript

// JavaScript program to find value of f(n)% 5
 
// function for obtaining remainder
    function fnMod(n)
    {
        // calculate res based on value of n
        return (n % 4 != 0) ? 0 : 4;
    }
   
 
// Driver Code
 
        let n = 43;
        document.write(fnMod(n) + "<br/>");
        n = 44;
        document.write(fnMod(n)  + "<br/>");
 
// This code is contributed by splevel62.

输出：

0
4