查找(1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n)mod 5 |套装2

这是一个计算模5余数的问题。我们需要计算$1^n+2^n+3^n+4^n$在模5意义下的余数。

解题思路

我们可以先列举$n$的一些取值，看看规律：

| $n$ | $1^n$ | $2^n$ | $3^n$ | $4^n$ | $1^n+2^n+3^n+4^n$ | 余数 | | :-: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---------------: | :--: | | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 0 | | 2 | 1 | 4 | 4 | 1 | 10 | 0 | | 3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 10 | 0 | | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 4 | | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 0 |

我们可以发现，当$n$为$4$的倍数时，$1^n+2^n+3^n+4^n$模5余数为$4$，否则为$0$。

根据这个规律，我们可以直接判断$n$是否为$4$的倍数，然后输出相应的余数即可。

代码实现

def mod_5(n: int) -> int:
    if n % 4 == 0:
        return 4
    else:
        return 0

测试案例

assert mod_5(1) == 0
assert mod_5(2) == 0
assert mod_5(3) == 0
assert mod_5(4) == 4
assert mod_5(5) == 0

以上是本题的解题思路和代码实现。