查找(1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n)mod 5的值

介绍

在计算过程中，我们常常需要对大数进行取模运算。本文介绍如何用程序求解(1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n)mod 5的值。

方法

1. 从数学上分析，当n是偶数时，该式的值为4。当n是奇数时，该式的值为0。

2. 因为n可以非常大，所以暴力计算肯定是不可行的。我们考虑用循环将计算的过程简化，代码如下：

def sumOfNMod5(n):
    sum = 0
    for i in range(1, 5):
        sum += pow(i, n)
    return sum % 5

3. 在上面的代码中，使用了python中的pow（快速幂）函数，它能够快速计算出i ^ n的值。注意到题目中的指数n很大，如果直接用循环计算会超时，因此需要用快速幂来对指数进行优化，代码如下：

def powMod(a, b, mod):
    ans = 1
    while b > 0:
        if b % 2 != 0:
            ans = ans * a % mod
        a = a * a % mod
        b = b // 2
    return ans
 
def sumOfNMod5(n):
    sum = 0
    for i in range(1, 5):
        sum += powMod(i, n, 5)
    return sum % 5

总结

本文介绍了如何用程序求解(1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n)mod 5的值，主要使用了循环和快速幂两个算法。在实现过程中，我们需要注意优化，以尽可能减少时间复杂度和空间复杂度的影响。