给定N的级数(1^3+2^3+3^3+...+N^3) mod 4

本题要求计算级数1^3+2^3+3^3+...+N^3除以4的余数。

算法思路

为了方便，我们以n为示例输入。

根据题目要求，我们需要对1^3+2^3+3^3+...+N^3分别取模，然后再相加，最终得到的结果除以4取余数。那么问题就转化成了如何对1^3+2^3+3^3+...+N^3进行取模。这里我们可以利用取模运算的性质：

(a + b) % m = (a % m + b % m) % m (a - b) % m = (a % m - b % m + m) % m (a * b) % m = (a % m * b % m) % m

将以上取模性质应用到计算1^3+2^3+3^3+...+N^3上，得到：

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3 = (1 + 8 + 27 + ... + N^3) % 4 = (1 % 4 + 8 % 4 + 27 % 4 + ... + N^3 % 4) % 4

其中，1 % 4 = 1，8 % 4 = 0，27 % 4 = 3，因此，N^3 % 4的取值只有可能是0、1、3。而且可以发现，当N % 4 = 0时，1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3的结果为0；当N % 4 = 1时，1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3的结果为1；当N % 4 = 2时，1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3的结果为3；当N % 4 = 3时，1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3的结果为0。因此，我们只需要计算N % 4的值就可以得到1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3除以4的余数。

代码实现

根据上述算法思路，我们可以写出以下代码实现：

def sum_of_cubes_mod_4(n):
    if n % 4 == 0:
        return 0
    elif n % 4 == 1:
        return 1
    elif n % 4 == 2:
        return 3
    else:
        return 0

总结

本题通过对1^3+2^3+3^3+...+N^3分别取模，然后再相加，最终得到的结果除以4取余数，来计算该级数除以4的余数。具体而言，我们可以利用取模运算的性质，将级数拆分成N个数的和，再对每个数进行取模计算，最终再对N个数的取模结果求和，从而得到结果。