无穷级数之和公式

无穷级数之和公式，也叫做级数求和公式，是计算无穷级数之和的方法之一。在数学和物理学等领域中广泛应用。无穷级数之和公式有很多种，常见的有等差数列之和公式、等比数列之和公式和泰勒级数等，本文将介绍其中的等差数列之和公式和等比数列之和公式。

等差数列之和公式

对于等差数列 $a_1, a_2, a_3, ... , a_n$ ，其公差为 $d$ ，则它的前 $n$ 项和为

$$ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$

其中 $n$ 为前 $n$ 项和的个数。

在Python中，可以编写以下代码来计算等差数列之和：

def arithmetic_sum(n, a_1, a_n, d):
    """
    计算等差数列前n项和的函数
    :param n: int, 前n项和的个数
    :param a_1: int, 第一项
    :param a_n: int, 第n项
    :param d: int, 公差
    :return: int, 前n项和的和
    """
    return n*(a_1 + a_n)/2

等比数列之和公式

对于公比不等于1的等比数列 $a_1, a_2, a_3, ...$， 其前 $n$ 项和为

$$ S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q} $$

其中 $q$ 为公比。

在Python中，可以编写以下代码来计算等比数列之和：

def geometric_sum(n, a_1, q):
    """
    计算等比数列前n项和的函数
    :param n: int, 前n项和的个数
    :param a_1: int, 第一项
    :param q: int, 公比
    :return: int, 前n项和的和
    """
    return a_1*(1 - q**n)/(1 - q)

以上就是无穷级数之和公式的介绍和Python实现，希望能对程序员们有所帮助。