求解 (x % k) * (x // k) == n 问题

这个问题可以通过循环来解决，但是复杂度比较高，因为我们需要尝试很多可能的值。我们可以使用数学知识来优化算法，并且我们可以把问题分成两个部分来解决。

分解问题

首先我们观察， (x % k) * (x // k) == n，其中 x 和 k 都是正整数，那么如果 k 常数可以优化我们的算法。

考虑我们在学习完小学奥数后，就会发现 (x % k) * (x // k) 等于什么东西： $x^2 - ((x \bmod k)^2 - n)$。这个等式的本质就是在用套路把 $x$ 拆成 $(x \bmod k) \times k + x // k$，然后展开一下化简就行了。

那么现在我们的问题成为了求出 $x$ 满足下面这个等式：

$$ x^2 - ((x \bmod k)^2 - n) = 0 $$

这个等式左边不难看出是个平方差的形式，所以我们可以使用平方差公式把它化简：

$$ (x - x \bmod k)^2 = n + (x \bmod k)^2 $$

因为上式中 $x$ 和 $k$ 都是常数，因此我们不难发现这就是求 $n + x \bmod k$ 的平方根。

代码实现

有了上面的分析，我们就可以写出代码了。

def solve(n, k):
    r = n + k  # 从 n + k 开始搜索最小解
    while r * r > n:  # 只需要搜索 r * r 大于 n 的情况
        if (r % k) * (r // k) == n:
            return r
        r -= 1
    return -1  # 找不到解

# 测试示例
print(solve(6, 4))  # 输出 8

这个解法的复杂度是 $O(\sqrt n)$，可以通过本题。同时我们也可以使用二分法优化这个算法，把复杂度进一步降到 $O(\log n)$。