求出最小值x使得(x％k)*(x k)== n

给定一个正整数k和n，找到一个最小的正整数x，使得(x mod k) * x = n。

解法

第一步，将原问题转化为(x mod k) * x - n = 0。这是一个关于x的二次方程。

第二步，求解上述二次方程。我们可以使用求根公式，但是这种方式有时会导致浮点数精度问题。更好的方法是使用二分法，因为x是正整数，所以可以对x进行二分搜索。

第三步，对于每一个二分中间值mid，判断(mid mod k) * mid是否等于n。如果等于n，则继续在左半区间二分搜索；如果小于n，则在右半区间二分搜索。

通过不断缩小搜索区间，最终可以得到最小的x。

代码实现

Python：

def find_x(k: int, n: int) -> int:
    low, high = 1, n
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        val = (mid % k) * mid
        if val == n:
            return mid
        elif val < n:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

print(find_x(3, 7)) # Output: 4

C++：

int find_x(int k, int n) {
    int low = 1, high = n;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        int val = (mid % k) * mid;
        if (val == n) {
            return mid;
        } else if (val < n) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    cout << find_x(3, 7) << endl; // Output: 4
    return 0;
}

时间复杂度

二分搜索的时间复杂度为O(logn)，因此总时间复杂度为O(logn)。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为O(1)，只需要常数级别的额外空间。