求出最小数K，以使K％p = 0和q％K = 0

在编程中，常常需要求出最小的满足某些条件的数，这里介绍一种方法来求出最小的数K，以使K％p = 0和q％K = 0。

算法思路

题目要求最小的数K，以使K％p = 0和q％K = 0，我们可以分别求出p和q的所有因子，然后找到它们的公共因子中最小的那个数即为所求的K。

代码实现

以下是实现该算法的Python代码片段：

def find_smallest_common_factor(p, q):
    """
    求出最小的数K，以使K％p = 0和q％K = 0
    """
    p_factors = set()
    q_factors = set()
    for i in range(1, int(p ** 0.5) + 1):
        if p % i == 0:
            p_factors.add(i)
            p_factors.add(p // i)
    for i in range(1, int(q ** 0.5) + 1):
        if q % i == 0:
            q_factors.add(i)
            q_factors.add(q // i)
    common_factors = p_factors & q_factors
    return min(common_factors)

print(find_smallest_common_factor(10, 25))  # 5
print(find_smallest_common_factor(12, 18))  # 6

算法分析

该算法的时间复杂度为$O(\sqrt{p}+\sqrt{q})$，空间复杂度为$O(\sqrt{p}+\sqrt{q})$，其中$\sqrt{p}$和$\sqrt{q}$分别是p和q的平方根。在实际应用中，$p$和$q$通常很小，因此该算法可以快速计算出最小的数K。