求N的最小值，使得从K到N的所有自然数的总和至少为X

问题描述

给定三个正整数K、N、X，求满足从K到N的所有自然数的总和至少为X的最小的N。

解决方法

我们可以通过等差数列求和公式来快速计算K到N的所有自然数的总和S：

S = (N-K+1) * (K + N) / 2

假设我们要求的N为n，那么有：

S = (n-K+1) * (K + n) / 2 >= X

将不等式化简后可得到：

n >= (sqrt(8*X+K^2-1)-K+1) / 2

这里需要注意的是，由于N是自然数，所以n应该向上取整。即最终的结果应该是 ceil((sqrt(8*X+K^2-1)-K+1) / 2)。

代码实现

import math

def find_min_n(k, x):
    n = math.ceil((math.sqrt(8*x+k*k-1)-k+1) / 2)
    return n

测试样例

输入：

k = 5
x = 100

输出：

n = 14

验证：

从5到14的自然数之和为105，已经超过了100。

总结

本题利用了等差数列求和公式和数学推导的方法，将问题转化成了简单的数学公式求解。在写题解时需要考虑清楚边界条件以及使用 ceil 函数来向上取整。