求第N组自然数之和

给定一系列自然数，这些自然数分为以下几组：(1、2)，(3、4、5、6)，(7、8、9、10、11、12)，(13、14、15、16， 17，18，19，20)…..依此类推。给定数字N，任务是找到第N^个组中数字的总和。

例子：

Input : N = 3
Output : 57
Numbers in 3rd group are:
7, 8, 9, 10, 11, 12

Input : N = 10 
Output : 2010

第一组有两个学期，
第二组有四个学期
。
。
。
第n个群组有2n个字词。

现在，
第一组的最后一项是2 = 1×(1 + 1)

第二组的最后一项是6 = 2×(2 + 1)

第三组的最后一项是12 = 3×(3 +1)

第四组的最后一项是20 = 4×(4 + 1)
。
。
。
第n个组的最后一项= n(n +1) 。

因此，第n个组中数字的总和为：

= sum of all the numbers upto nth group – sum of all the numbers upto (n – 1)th group

= [1 + 2 +……..+ n(n + 1)] – [1 + 2 +……..+ (n – 1 )((n – 1) + 1)]

= $\frac{n(n+1)[n(n+1)+1]}{2} - \frac {n(n-1)[n(n-1)+1]}{2}$

= $\frac{n[(n+1)(n(n+1)+1)-(n-1)(n(n-1)+1)]}{2}$

= $\frac{n[n[(n+1)^{2} - (n-1)^{2}]+2]}{2}$

= $n(2n^{2}+1)$

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program to find sum in Nth group
#include
using namespace std; 
  
//calculate sum of Nth group
int nth_group(int n){
     return n * (2 * pow(n, 2) + 1);
}
  
//Driver code
int main()
{
  
  int N = 5;
  cout<

---

Java

// Java program to find sum
// in Nth group
import java.util.*;
  
class GFG
{
  
// calculate sum of Nth group
static int nth_group(int n)
{
    return n * (2 * (int)Math.pow(n, 2) + 1);
}
  
// Driver code
public static void main(String arr[])
{
    int N = 5;
    System.out.println(nth_group(N));
}
}
  
// This code is contributed by Surendra

Python3

# Python program to find sum in Nth group
  
# calculate sum of Nth group
def nth_group(n):
    return n * (2 * pow(n, 2) + 1)
  
# Driver code
N = 5
print(nth_group(N))

C#

// C# program to find sum in Nth group
  
using System; 
  
class gfg
{
 //calculate sum of Nth group
 public static double nth_group(int n)
 {
    return n * (2 * Math.Pow(n, 2) + 1);
 }
  
 //Driver code
 public static int Main()
 {
   int N = 5;
   Console.WriteLine(nth_group(N));
   return 0;
 }
}
// This code is contributed by Soumik

输出：

255