题目描述

给定一个整数数组，计算其中元素总和为完美平方数的子数组的数量。

“完美平方数”指的是一个整数的平方数。

示例：

输入: nums = [1,4,2,3,5,8,9], 输出: 2

解释：子数组 [1,4,2] 和 [9] 的总和分别是 9 和 81，都是完美平方数。

实现思路

方法一：暴力法

枚举所有可能的子数组，并计算它们的总和是否为完美平方数。

时间复杂度：O(n^3)

方法二：前缀和

计算前缀和数组，然后遍历前缀和数组，对于每个前缀和，计算在它前面的所有前缀和中，与它的差是否为完美平方数。

时间复杂度：O(n^2)

方法三：哈希表

利用哈希表记录前缀和中每个数出现的次数。遍历前缀和数组时，对于每个前缀和，查找哈希表中有多少相减为完美平方数的前缀和。

时间复杂度：O(n)

代码实现

以下为哈希表方法的代码实现：

def countSquareSumSubarrays(nums: List[int]) -> int:
    prefix_sum = 0
    count = 0
    hash_map = collections.defaultdict(int)
    hash_map[0] = 1
    
    for num in nums:
        prefix_sum += num
        sqrt_val = int(math.sqrt(prefix_sum))
        if sqrt_val ** 2 == prefix_sum:
            count += hash_map[prefix_sum - sqrt_val ** 2]
        hash_map[prefix_sum] += 1
    
    return count

总结

本题主要考察哈希表的应用，并且可以从暴力法、前缀和、哈希表三个方面来实现。在实际使用中，哈希表方法是最优解，时间复杂度为O(n)。