总和为完美立方体的子数组的数量

介绍

给定一个整数数组，找到总和为完美立方体数（例如：1，8，27，64……）的子数组数量。这是一道经典的算法问题，通常使用动态规划来解决。

解决方案

动态规划

对于一个以i结尾的子数组，我们可以计算出其总和，并验证是否为完美立方体数。如果是，则将其计入结果。否则，我们需要考虑是否将之前的序列中的一些数减去以获得完美立方数。我们可以使用一个字典来保存之前的序列中是否有可用的数。

def perfect_squares(nums: list[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    num_set = set()

    for i in range(n):
        # 尝试将当前元素加入使用的子序列
        for j in num_set:
            if i - j >= 0:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j - 1] + int(sum(nums[j:i + 1]) == (i - j + 1) * (i - j + 1) * (i - j + 1)))

        # 尝试使用当前元素作为子序列的起点
        dp[i] = max(dp[i], int(nums[i] == 1))

        # 如果当前序列的总和是一个完美立方数，则将其计入结果
        if int(nums[i] ** 0.5) ** 2 == nums[i]:
            num_set.add(i)
            dp[i] = 1

    return dp[n - 1]

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n^2)$。其中，$n$为输入数组的长度。

测试

为了验证我们的算法是否正确，我们可以使用以下测试用例：

assert perfect_squares([1, 4, 2, 3, 9, 5, 6]) == 3
assert perfect_squares([1, 4, 2, 3, 5, 6]) == 2
assert perfect_squares([1, 1, 1]) == 3

第一个测试用例的正确结果应该为3，因为以下三个子数组的和都是完美立方数：[1, 4],[4, 2, 3],[9]

第二个测试用例的正确结果应该为2，因为以下两个子数组的和都是完美立方数：[1, 4],[5]

第三个测试用例的正确结果应该为3，因为所有元素都是完美立方数。

总结

以上就是完美立方数子数组问题的解题思路和实现。该问题是一个经典的算法问题，可以用于测试动态规划及相关算法的运用能力。