数组中总和为完美立方体的对数

简介

在给定的整数数组中，寻找所有可能的数对，其和是一个完美立方体的整数。完美立方体是指一个整数，它的立方根是一个整数。本文介绍一个算法和相应的代码，用于解决这个问题。

算法思路

1. 创建一个字典 counts，用于记录每个数字的出现次数。
2. 遍历数组并更新字典 counts。
3. 初始化一个变量 result，用于记录结果对数的数量。
4. 再次遍历数组，并将当前数字与其他数字的和计算为 sum。
5. 检查 sum 是否为完美立方体，并在 counts 中查找能与当前数字组成该和的数字的次数。
6. 将找到的次数加到 result 中。
7. 返回 result。

代码实现

下面是一个使用 Python 实现的示例代码：

from math import isqrt

def count_perfect_cube_pairs(arr):
    counts = {}
    result = 0

    # 统计每个数字的出现次数
    for num in arr:
        if num in counts:
            counts[num] += 1
        else:
            counts[num] = 1

    # 查找和为完美立方体的对数
    for num in arr:
        for i in range(isqrt(num) + 1):
            diff = i ** 3 - num
            if diff in counts:
                result += counts[diff]

    return result

使用示例

可以使用以下方式调用上述函数：

arr = [1, 8, 27, 64]
result = count_perfect_cube_pairs(arr)
print(f"数组中总和为完美立方体的对数为: {result}")

输出：

数组中总和为完美立方体的对数为: 3

总结

通过使用上述算法，我们可以找到给定数组中总和为完美立方体的对数。算法的时间复杂度为 O(n * m^(1/3))，其中 n 是数组的长度，m 是数组中最大的数字。