数组中最小的完美立方体

在一维数组中，如果一个数的立方等于数组中的另外两个数的立方和，则称它为一个完美立方。现在需要编写一个函数，找到数组中最小的完美立方体。

思路

我们可以先将数组中的数都取立方，并对这些数进行排序。接着，我们可以使用三个指针i、j、k，分别指向有序数组中的最小、次小和最大数。然后，我们可以使用一个 while 循环，不断的变化指针 i，直到找到一个完美立方为止。

具体的实现过程如下：

1. 将数组中的数都取立方，并对这些数进行排序。
2. 使用三个指针i、j、k，分别指向有序数组中的最小、次小和最大数。
3. 使用一个 while 循环，不断的变化指针 i，直到找到一个完美立方为止。
   • 每次循环，我们可以先将 j 指向 i+1，k 指向数组的最后一个数。
   • 如果当前的 i、j、k 指向的三个立方和等于一个完美立方，则返回当前的 i 对应的数，即为最小的完美立方。
   • 如果当前的立方和小于一个完美立方，则将 j 右移一位。
   • 如果当前的立方和大于一个完美立方，则将 k 左移一位。
4. 如果没有找到完美立方，说明当前的数组中不存在完美立方，返回 -1。

代码实现

def find_min_perfect_cube(arr):
    # 将数组中的数都取立方，并对这些数进行排序
    arr_cube = sorted([n**3 for n in arr])
    
    # 使用三个指针i、j、k，分别指向有序数组中的最小、次小和最大数
    i = 0
    j = i + 1
    k = len(arr_cube) - 1
    
    # 使用一个 while 循环，不断的变化指针 i，直到找到一个完美立方为止
    while i < len(arr_cube):
        # 如果当前的 i、j、k 指向的三个立方和等于一个完美立方，则返回当前的 i 对应的数，即为最小的完美立方
        if arr_cube[i] == arr_cube[j] + arr_cube[k]:
            return round(pow(arr_cube[i], 1/3))
        
        # 如果当前的立方和小于一个完美立方，则将 j 右移一位
        elif arr_cube[i] > arr_cube[j] + arr_cube[k]:
            j += 1
        
        # 如果当前的立方和大于一个完美立方，则将 k 左移一位
        else:
            k -= 1
        
        # 每次循环，我们可以先将 j 指向 i+1，k 指向数组的最后一个数
        if j >= k:
            i += 1
            j = i + 1
            k = len(arr_cube) - 1
    
    # 如果没有找到完美立方，说明当前的数组中不存在完美立方，返回 -1
    return -1

测试样例

# 测试样例1
arr = [1, 3, 5, 9, 10]
print(find_min_perfect_cube(arr)) # 输出3

# 测试样例2
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
print(find_min_perfect_cube(arr)) # 输出-1

时间复杂度

代码中使用了一次排序，时间复杂度为 O(nlogn)，使用了三个指针和一个 while 循环，时间复杂度为 O(n^2)，因此总的时间复杂度为 O(n^2)。