给定数组的最大子序列和为完美平方

介绍

在计算机科学中，最大子序列和是在一个序列中找到一段连续子序列，使得该子序列的和最大。在本题中，我们需要找到的是最大子序列和的平方数。

算法思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。

定义 $f(i)$ 表示以第 $i$ 个数结尾的最大子序列和的平方数。那么，我们可以得到转移方程：

$$ f(i) = \max{f(i-1) + (a_i)^2, (a_i)^2} $$

其中，$a_i$ 表示第 $i$ 个数。这个方程的意义是，以第 $i$ 个数结尾的最大子序列和的平方数，要么是加上第 $i$ 个数之前的最大子序列和的平方数得到的结果，要么是仅仅包含第 $i$ 个数。

最后，我们只需要找到 $f(i)$ 中的最大值即可。

代码实现

def max_subsequence_sum_square(n, a):
    """
    :param n: int, 数组长度
    :param a: list, 整数数组
    :return: int, 最大子序列和的平方数
    """
    f = [0] * n
    f[0] = (a[0]) ** 2
    for i in range(1, n):
        f[i] = max(f[i-1] + (a[i]) ** 2, (a[i]) ** 2)
    return max(f)

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示数组长度。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示数组长度。

参考文献

• 最大子序列和 - 维基百科，自由的百科全书