使两个给定数组之一的所有元素均相等所需的相似索引元素的最小交换

问题描述

给定两个数组 nums1 和 nums2，长度相等，且均包含 n 个整数。一次交换操作由选择两个索引元素（一个来自 nums1，一个来自 nums2）组成。交换操作的目标是使得 nums1 中的所有元素等于 nums2 中的对应元素，同时使得 nums2 中的所有元素等于 nums1 中的对应元素。

如果存在一组交换操作能够使得上述目标成立，则返回所需的最小交换次数。否则，返回 -1。

解决方案

这道题要求通过交换两个数组中的元素，使得其中一个数组的所有元素相等，并且另一个数组的所有元素也相等。我们可以如下思考解决方案。

1. 根据题意可知，两个数组 nums1 和 nums2 长度相等，且由于每次交换操作都选择一个元素来自 nums1，一个元素来自 nums2，那么它们的和也应该相等。否则，无论怎样交换元素，是无法满足条件的。
2. 由于要求最小交换次数，我们可以通过交换索引元素找到对应的元素来进行交换。所以，我们需要找到两个数组中不匹配的索引元素对。换言之，我们要找到不相等的元素对 (nums1[i], nums2[i])。
3. 对于不匹配的元素对 (nums1[i], nums2[i])，存在两种可能的情况：
   • (1) nums1[i] == nums2[i]，这说明当前索引元素已经满足条件，无需交换。
   • (2) nums1[i] != nums2[i]，这说明当前索引元素不满足条件，即要进行交换操作。
4. 对于情况 (2)，我们可以检查是否存在其他相等的元素对 (nums1[j], nums2[j])，使得 nums1[j] == nums2[i] 且 nums2[j] == nums1[i]。如果存在这样的元素对，我们可以通过交换 nums1[i] 和 nums2[j] 来实现目标。
5. 为了找到满足条件的元素对 (nums1[j], nums2[j])，我们可以遍历一遍两个数组，统计各个元素的出现次数。然后再次遍历数组，检查是否存在满足条件的交换操作。
6. 如果找不到满足条件的交换操作，则返回 -1。

代码实现

def minimum_swap(nums1, nums2):
    n = len(nums1)
    count1 = [0] * 1001  # 计数数组1
    count2 = [0] * 1001  # 计数数组2
    swap = [float('inf')] * (n + 1)  # 交换次数记录数组

    for i in range(n):
        count1[nums1[i]] += 1
        count2[nums2[i]] += 1

    # 遍历数组，找到满足交换条件的索引对
    for i in range(1, n+1):
        # 判断是否为满足条件的交换操作
        if nums1[i-1] == nums2[i-1]:
            swap[i] = min(swap[i], swap[i-1])
        if count1[nums2[i-1]]:
            swap[i] = min(swap[i], swap[i-1]+1)
        if count2[nums1[i-1]]:
            swap[i] = min(swap[i], swap[i-1]+1)

        # 更新计数数组
        count1[nums1[i-1]] -= 1
        count2[nums2[i-1]] -= 1

    # 如果无法找到满足条件的交换操作，返回 -1
    if swap[n] == float('inf'):
        return -1

    return swap[n]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)。除去输入和输出，只使用了常数大小的额外空间。

示例

nums1 = [3,1,2,4]
nums2 = [1,3,4,2]
print(minimum_swap(nums1, nums2))  # 输出 1

nums1 = [1,2,3,4]
nums2 = [1,2,3,4]
print(minimum_swap(nums1, nums2))  # 输出 0

nums1 = [1,2,3,4]
nums2 = [4,3,2,1]
print(minimum_swap(nums1, nums2))  # 输出 2

以上就是关于"使两个给定数组之一的所有元素均相等所需的相似索引元素的最小交换"题目的介绍和解决方案。您可以使用上述代码片段进行测试，并获取最小交换次数。