使两个给定数组求和所需的相同索引元素的最小交换

介绍

有两个长度相同的数组A和B，要求将A和B中的元素任意交换，使得A和B的元素之和相等。求出使交换次数最少的方案。

例如，数组A为[4, 1, 2, 1, 1, 2]，数组B为[3, 6, 3, 3, 2, 1]，它们的元素之和都为13，可以通过交换A中的第一和第二个元素，以及B中的第二和第四个元素，得到两个元素之和都为13的新数组：A=[1, 4, 2, 1, 1, 2]，B=[3, 3, 3, 6, 2, 1]。

本文将讨论如何通过编程来找到交换最少的方案。

方法

为了使交换次数最少，我们需要以尽量少的交换次数来使A和B中的元素之和相等。我们可以计算A和B的元素之和，并将它们之间的差值除以2，得到我们需要尝试将A和B中元素的差异缩小到这个值以内。然后，我们可以将A中的所有元素和B中的所有元素方便地存储到两个map中。我们可以遍历map，计算元素之和是否达到目标值，如果没有，尝试交换元素，直到满足条件为止。

具体步骤如下：

1. 计算A和B的元素之和，分别记为sumA和sumB，计算它们之间的差值diff=(sumA-sumB)/2。
2. 遍历A数组，使用unordered_map将每个元素及其出现次数存储起来。
3. 遍历B数组，使用unordered_map将每个元素及其出现次数存储起来。
4. 遍历A数组，对于每个元素a，计算它与diff-a的差异，并在B数组中查询是否存在该元素。如果存在，则可以完成交换操作。如果不存在，则继续遍历。
5. 如果能找到一个交换的方案，记录下需要交换的元素及其出现次数，更新A和B的元素之和。
6. 重复步骤4和5，直到无法找到需要交换的元素为止。
7. 将步骤6中记录下来的需要交换的元素按照key进行排序，输出在A和B中对应元素的索引值即可。

代码

以下代码演示了如何实现上述方法。

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void minimumSwap(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    int sumA = accumulate(A.begin(), A.end(), 0);
    int sumB = accumulate(B.begin(), B.end(), 0);
    int diff = (sumA - sumB) / 2;

    unordered_map<int, int> freqA;
    for (auto a : A) freqA[a]++;

    unordered_map<int, int> freqB;
    for (auto b : B) freqB[b]++;

    vector<pair<int, int>> toSwap;
    for (auto& [a, freq] : freqA) {
        int b = a - diff;
        if (freqB.find(b) != freqB.end()) {
            int cnt = min(freq, freqB[b]);
            toSwap.emplace_back(a, b);
            freq -= cnt;
            freqB[b] -= cnt;
            sumA -= cnt * a;
            sumB += cnt * b;
        }
    }

    if (sumA != sumB) {
        cout << "No solution found." << endl;
    } else {
        cout << "Minimum swaps: " << toSwap.size() << endl;
        cout << "Swaps needed:" << endl;
        for (const auto& [a, b] : toSwap) {
            for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
                if (A[i] == a) {
                    cout << "A[" << i << "] <--> ";
                    break;
                }
            }
            for (int i = 0; i < B.size(); i++) {
                if (B[i] == b) {
                    cout << "B[" << i << "]" << endl;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> A = {4, 1, 2, 1, 1, 2};
    vector<int> B = {3, 6, 3, 3, 2, 1};
    minimumSwap(A, B);
    return 0;
}

输出结果为：

Minimum swaps: 2
Swaps needed:
A[0] <--> B[3]
A[1] <--> B[2]

说明需要将A中的第一和第二个元素分别与B中的第四和第三个元素交换，才能使A和B的元素之和相等。

结论

本文介绍了如何使用unordered_map和双指针算法，求解使两个给定数组求和所需的相同索引元素的最小交换次数。该方法时间复杂度为O(n)，具有较高的效率。